AI 開始證明數學定理之後，數學家在做什麼：Odd Lots 談「證明充盈」的時代

目錄

1. 這集在講什麼
2. 六個讓我停下來的點
3. 「資料看起來很完整」為什麼讓我更不安
4. 「AI 都會了，我還學這些幹嘛」
5. 算力不平等，比不過就換賽道
6. 可以參考的資料
7. 帶得走的一件事

不學自知，不問自曉，古今行事，未之有也。

—— 王充《論衡・實知篇》（東漢，約 1 世紀）

2026 年 10 月 9 日 Bloomberg《Odd Lots》這集〈How AI Is Upending the World of Mathematics〉，主持人 Joe Weisenthal 與 Tracy Alloway 請來 MIT 工程學院教育副院長 Justin Solomon。他說 AI 生成的證明有時長到幾十萬行 Lean 程式碼，人類讀不完，正確性交給另一套不是 AI 的軟體去查；他也舉了一個數字——機器學習旗艦會議 ICLR 的投稿量，十年內從一兩千篇長到六萬篇，原本靠同儕審查當品質訊號的制度撐不住。Solomon 借用數學家 Terence Tao 的說法，把這件事叫做從「證明稀缺」走進「證明充盈」，值錢的位置從寫證明移到選題與驗證。他講的是學術圈，所以這集的適用範圍有個界線：產出能被大量生成、而驗證成本沒跟著掉下來的工作。

這集在講什麼

節目開場兩位主持人先承認自己不懂高等數學，Tracy 說她對這行的全部認識來自電影《心靈捕手》裡黑板上那堆公式，Joe 則說他把那篇 Navier-Stokes 的論文下載下來，讀不懂第一段。這個開場我挺喜歡，因為接下來的問題都是外行人會問的問題：高等數學到底在做什麼、數學家用不用計算機、AI 現在是在想題目還是在檢查答案。

Solomon 的背景剛好跨兩邊。他是應用數學出身，早年在 Pixar 工作過——他說電影裡的布料、煙霧、流體、亂飛的剛體，背後都是偏微分方程，要把演算法調到讓美術人員完全不用想到數學，是一個很硬的數學問題。他這學期教一門叫 shape analysis 的課，同時管 MIT 工程學院的教育。所以這集不是在談模型有多強，而是談一個行業的評價制度、師徒關係、學生怎麼學，被工具重新排了一次。

六個讓我停下來的點

一、正確性被外包給一個不是 AI 的軟體。 問到模型現在在做證明生成還是證明檢查，Solomon 的回答是「兩個都在做，也兩個都沒做」——模型檢查證明的能力很糟。過去一年的轉折是：把猜想丟給模型，讓它除了寫人類讀得懂的版本，另外吐出 Lean 這種程式語言寫的證明。Lean 內建幾條公理，軟體逐步驗過，驗過的就進入「已知為真」的庫，再往上堆。所以可信度來自那套檢查器，而我們換成要相信寫 Lean 的人。

二、那隻湯匙是人做的。 Navier-Stokes 方程描述杯子裡的液體怎麼流動。原本的千禧年問題問的是解會不會永遠存在、還是會在有限時間內爆掉——Solomon 說他大學的微分方程教授講得更白：你只要證明水不會爆炸，就能拿到一百萬美元。最近的消息是反例：用一支構造得很刁鑽的「湯匙」把流體攪成某個初始狀態，它會在有限時間內變成無限亂流。關鍵在於那支湯匙的構造，大半是西班牙一組人類數學家用紙筆長年做出來的，AI 接走最後一哩。他說 AI 在那個反例裡貢獻了關鍵洞見，但這不是從天外飛來的結果。

三、搶跑靠的是算力。 消息傳出有人接近反例之後，OpenAI 看來把一筆荒謬的算力砸進去，搶先寫出符合 Clay 研究所條件的東西。他們還公開說不需要那一百萬——燒兩分鐘的算力就是這個數字。Solomon 的反問是：那他們為什麼做？對當年的數學家，那一百萬改變一個人的生活；對實驗室，這是技術展示。他接著說一句我記了下來：你怎麼知道他們的模型不是部分用你的對話訓練出來的。

四、品質訊號一起失效。 他引 Tao 的觀察：過去判斷一個數學家做得好不好，發表在哪、產量、結果有多有趣、有沒有拿獎，這幾個指標互相相關；現在它們互相打架。AI 公司發現證出一個大定理是漂亮的新聞稿，於是多了一層經濟動機。更誇張的是 ICLR 六萬篇投稿那件事——整個社群花一兩個月互審，連 PDF 都打不開那麼多份，於是審查變得浮淺，他說有高中生因為做過一個專案就被系統分進審稿人池。

五、諂媚會生出一種新的信。 Tracy 問模型對數學題會不會也拍馬屁，Solomon 說看他的信箱就知道。他收到一堆陌生人來信，說自己跟 AI 玩出一個新結果、AI 告訴他們這很重要、需要一個 MIT 教授背書。他自己試過把本行幾個未解問題丟進去，沒解開（他笑說我這一角暫時安全），模型證了一個在他看來很表面的東西，底下還加了小註腳：就我所知文獻裡沒有這個，要不要我幫你排成期刊投稿格式？

六、能混搭，還沒看到從無到有。 他引同行 Nestor Guillen 的部落格說法：這些 AI 產出的新結果，多半落在既有知識的凸包裡——把我們已經知道的東西用很精巧的方式混搭、或把某人卡住的計算算完。至於提出一套原本不存在的理論，到現在沒看到多少例子。

Joe 追問那個 Navier-Stokes 反例優雅嗎，Solomon 說大概不優雅，裡頭全是不等式、上下界、指標，正確但讀不下去。他說損失在別處：如果證明變成無摩擦的，沿路那些會岔出新研究領域的花園小徑，就被剪掉了。

「資料看起來很完整」為什麼讓我更不安

我自己最常掉進去的坑，是收到一份排版漂亮、引用齊全、口氣肯定的報告，然後就接受了它。這集給我一個分辨的方法：問這份東西有沒有一個不靠產出者的檢查器。

數學家現在的做法，是把「寫得像不像真的」跟「是不是真的」分開——Lean 不理你的文筆。換到投資上，一樣的分法是：把公司說的故事跟我自己能重算的數字分開。營收與現金流從財報原始檔自己拉一次、口徑自己對一次，這就是我的 Lean。它不會告訴我這家公司好不好，它只會擋住一類錯：引用來源根本不存在、數字跟原始報表不合、兩個地方互相矛盾。

Solomon 說現在整個學術界的瓶頸從生產移到驗證，Tracy 接得更好：生成內容的能力上去了，驗證的能力沒有同步上去。我讀研究報告的時候就是這個處境——供給變多，我的驗證產能沒變。所以我後來改成反過來排：先決定我願意驗幾檔、驗到什麼深度，再去決定看幾份報告，而不是讀完一堆再煩惱哪些可信。

「AI 都會了，我還學這些幹嘛」

這句話我自己也問過。Solomon 在教育那段給的答案，比「保持學習」這種話具體：寫五段式作文從來就不是目的，它是為了訓練別的東西。他說 MIT 的學生這一兩年作業分數接近滿分，考試分數說的是另一回事——學生以為自己在學，感受跟結果脫鉤了。

所以他們改了課的結構。作業留著，但比喻換成舉重：你做它不是因為好玩，是因為你想變強。作業後面加一個小測，題目就是作業題複製貼上，確認學生懂自己交了什麼；期末專案加口頭報告。他那句話講得很乾淨：我們要教的是這個人，不是測一個模型的能力，這兩件事不一樣。

放到投資上我自己的對應是這樣。我可以叫模型幫我整理一家公司的競爭格局，省掉三小時；但如果我從來沒有自己從頭拆過一次損益表到自由現金流，我就沒有那個肌肉去看出模型漏了什麼。這裡沒有「要不要用工具」的問題，只有「哪幾塊我願意自己留著練」。我留著的是三塊：口徑怎麼定、失效條件怎麼寫、數字從哪一份原始檔來。

算力不平等，比不過就換賽道

這集有一段我覺得被低估了。Solomon 說他在 MIT 都覺得經費吃緊，而他的博士生想要最貴的雲端帳號，一個人一個月兩百美元——這個數字開始跟多請一個人的成本可以比。他也問了教育端一樣的問題：有兩百美元帳號的學生，作業答案是不是比較好？

更殘酷的是 Joe 指出的那件事：你在大學裡用的模型，確定比實驗室內部沒發表的那一代差；你花幾個月證明這條路可行，他們一週內用更強的模型做完。拿已知題目的答案去跟算力比，這條路對個人是輸的。

Solomon 給的出路跟 Tracy 的總結是同一件事：重心移到提出問題跟品味。他說典型的數學家不在做 Clay 研究所那七個問題，數學更多是關於品味，而不是把別人寫好的猜想證一遍；寫提示詞這件事，本來就是幾百年來我們在訓練學生做的事——定義問題、挑該問的問題、說清楚它能帶來什麼洞見。他也補了一句很實在的：典型的數學系學生最後去金融、去工程，對那些人來說，選題跟提問的能力才是關鍵。我自己看持股的時候，這對應到「我這次要回答哪一個問題」寫不寫得出來。寫不出來，我拿到任何資料都只是在收集。

可以參考的資料

• Bloomberg《Odd Lots》2026 年 10 月 9 日這集，與 Justin Solomon 的對談
• Terence Tao 關於數學進展指標互相脫鉤、「證明稀缺到證明充盈」的公開文章
• Lean 定理證明語言與它的數學庫，可以看它怎麼把公理堆成定理
• Clay Mathematics Institute 的千禧年問題清單，含 Navier-Stokes 與 P vs NP 的正式表述
• MIT 關於 AI 與教育的報告（節目中由 Solomon 提到，Sam Klopfer 與 Eric Madden 主筆）
• Nestor Guillen 討論 AI 新結果落在既有知識凸包內的部落格文章

帶得走的一件事

一個觀念：產出變便宜的時候，驗證就是你的工作。 這集從頭到尾在講同一件事的不同面向——證明可以大量生成了，於是價值跑去了 Lean 那一端、跑去了選題那一端。你手上任何「生成很快、檢查很慢」的東西，都會長出同樣的形狀。

我試過的一個做法，分享給你：挑一件你最近接受下來的結論——不限投資，可以是醫生說的一句話、家人轉給你的健康建議、同事給的專案時程——寫下兩行字。第一行：如果這是錯的，裂縫會先出現在哪裡。第二行：有什麼方法能看到那道裂縫，而且不用再去問原本給你結論的那個人。寫不出第二行，就是你還沒有自己的檢查器，而這件事你先知道了，比事後知道好。

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本文為投資方法論的教育性分享，不構成任何個股買賣建議、不提供目標價、不針對當期標的。投資有風險，任何決策請自行判斷或諮詢合格的專業人士。