一天畫出一台會動的咖啡機：我怎麼用程式畫零件，又怎麼用四條公式模擬一杯濃縮

目錄

1. 早上 11 點：先有滑桿，才有機器
2. 中午 1 點半：把機器拆成零件，用程式描述
3. 畫完，讓程式自己找錯
4. 三種畫法放在一起比
5. 下午 3 點到 5 點半：讓機器動起來
6. 傍晚 5 點 47 分：點了沒反應
7. 模擬怎麼算：四條公式
8. 少有人注意到：壓力不是越大越好
9. 我照著調了，為什麼還是不對？
10. 帶得走的一件事

所有模型都是錯的，但有些是有用的。
—— George E. P. Box《Empirical Model-Building and Response Surfaces》（1987；中譯為筆者自譯）

2026 年 10 月 14 日，我花了一天把部落格的濃縮咖啡實驗室從幾條滑桿和兩張折線圖，換成一台打開機殼、看得到鍋爐和管線的咖啡機：110 個實體零件、11 條管子，畫完由程式自己檢查，零件互相穿過、管子沒接好、東西懸空這幾類錯誤都是零才上線。機器背後的萃取模擬只有四條簡化公式，標準設定（18 克粉、93°C、9 bar）跑出來是 28.7 秒萃到 36 克、萃取率 20.2%。它適合拿來抓「往哪個方向調」，不能拿來預測你家那台機器的下一杯。

早上 11 點：先有滑桿，才有機器

第一版很陽春：三條滑桿（研磨度、水溫、壓力）、一張萃取率曲線、一張流速曲線，旁邊放一張平面示意圖。數字會動，但畫面是死的，拉滑桿的人很難把「研磨調細」和「水流變慢」連在一起。

我想要的是：拉一下研磨度，看得到磨豆機的刻度環轉；調一下壓力，壓力錶的指針跟著擺。這代表圖不能是一張畫好的圖片，而要是一個「知道自己每個零件在哪裡」的東西，才有辦法讓某個零件單獨動。

中午 1 點半：把機器拆成零件，用程式描述

所以我寫程式「描述」咖啡機，讓程式去畫。每個零件都是一個立體形狀，放在同一個三維座標裡：

• 機身、底座、滴水盤是帶圓角的方塊；
• 把手、杯子、鍋爐是圓柱；
• 旋鈕、磨豆機蓋子、杯底這種有弧度的東西，先畫一條側面輪廓，再讓它繞軸轉一圈，跟陶藝拉坯是同一個道理；
• 水管就是一串座標點，沿著點拉出一條有粗細的管子。

描述完，再用一個固定的觀看角度把三維座標「投影」成平面：水平轉 54 度、往下俯看 29 度。常有人把這種圖叫等角圖，但嚴格的等角圖三條軸要互相差 120 度，我這個角度不是，比較準確的說法是一般的軸測投影。我也考慮過讓讀者自己轉動機器，最後決定固定角度：角度一動，前後遮擋、文字標籤的位置全都要重算，換來的好處不多。

零件的畫法和檢查工具，我用的是一套開源的工具包（wheresryan22/anatomy，MIT 授權），程式則是我跟 AI 寫程式助手一起寫的。畫本身很快，真正花時間的是畫完之後的檢查。

畫完，讓程式自己找錯

人眼看圖很容易被騙。兩根管子在畫面上交叉，你分不出它是從前面繞過去，還是直接穿過鍋爐。所以每次重畫完，程式都會跑一輪稽核，逐項檢查：

• 零件有沒有互相穿過；
• 每一條管子的兩端，是不是都接在某個零件上，沒有一端懸在半空；
• 有沒有零件沒被任何東西撐著，浮在空中；
• 誰在前、誰在後的遮擋順序對不對（這台機器有 837 條這種前後規則）；
• 零件的輪廓在畫面上有沒有自己打結。

最後上線那版的結果是：110 個實體、1,064 條線段，所有項目都是 0，跑一輪 7.8 秒。這一步是我覺得最值得學的地方：圖好不好看要靠人，但圖對不對可以交給程式。

三種畫法放在一起比

做法	改一個零件	能不能讓零件單獨動	會不會自己發現錯
請 AI 生一張圖	整張重生，細節每次都不一樣	不行，它只是一張圖片	不會，管子接錯也看不出來
手畫 SVG 向量圖	改得動，但前後遮擋要自己顧	可以，但每個動作都要手調	不會，全靠眼睛
用程式描述零件再投影	改一個數字就好，遮擋自動重排	可以，零件本來就分開	會，每次重畫都跑稽核

第三種最慢上手，前期要先把每個零件的尺寸和位置想清楚。但只要你打算改第二次，它就會開始划算。

下午 3 點到 5 點半：讓機器動起來

零件分開之後，動畫就是「改某個零件的位置或角度」。拉研磨度，刻度環轉；調水溫，鍋爐旁的數字跟著變；按萃取，沖煮頭的拉桿往下壓 40 度，兩道咖啡從把手流進杯子，秤上的數字一路跳到 36 克。如果你把粉磨太細、壓力又開太大，粉餅上會浮出幾道裂痕，那是下面會講的「通道效應」。

傍晚我又把流程補完整，從落豆、磨粉、填粉、萃取、打奶泡、拉花到完成，一共七步，按一下機器就從頭播一次。坦白說，最後兩步的牛奶壺還是一個平面的線稿，倒奶的動作看得出來，但不夠立體，這是目前最弱的一塊。

傍晚 5 點 47 分：點了沒反應

上線之後我自己去點，機器一動也不動。查了一輪才發現程式沒壞，是瀏覽器還在用四個小時前的舊版程式：網址一樣，瀏覽器就認定內容沒變，直接拿快取。解法是在程式網址後面加一段「內容版本號」，內容一改，網址就跟著變，瀏覽器只好重新下載。

這次讓我學到：以為壞掉的東西，有時候只是根本沒被換上去。

模擬怎麼算：四條公式

機器是外殼，真正回答「這杯會太酸還是太苦」的是底下的模擬。它只有四條公式，我用白話講：

1. 流速跟研磨度的平方成正比，跟壓力成正比。 這來自流體穿過顆粒堆的物理：理論上顆粒越細，縫隙越小，水越難過，阻力大約跟顆粒大小的平方有關。真實的粉餅細粉會堵、還會被壓縮，所以這只是個約略的關係。
2. 萃取率隨時間爬升，但越爬越慢，最高 28%。 一開始水碰到的都是好溶的東西，溶得很快；後來剩下難溶的，就慢下來。研磨越細、水越熱，爬得越快。
3. 通道效應。 粉太細、壓力又超過 8.5 bar 時，水可能在粉餅裡鑽出裂縫，從裂縫快速穿過。結果同一杯裡，裂縫旁的粉被萃過頭，其他地方又沒萃到，喝起來又酸又苦。模型用一個 0 到 1 的分數表示風險。
4. 味道。 萃取率在 20% 附近甜感最高，往下偏酸、往上偏苦，通道效應會把酸和苦一起往上推。

萃取率的換算是業界通用的：萃取率 ＝ 濃度 × 萃取液重量 ÷ 粉重。18 克粉萃出 36 克、萃取率 20.2%，濃度大約是 10.1%。

拿實驗室的四個預設實際跑一次：

設定	研磨 / 水溫 / 壓力	萃到 36 克	萃取率	怎麼樣
太酸	380 µm / 89°C / 9 bar	21.1 秒	13.0%	太快、萃不夠
平衡	300 µm / 93°C / 9 bar	28.7 秒	20.2%	在甜蜜點
太苦	210 µm / 95.5°C / 10.5 bar	45.4 秒	25.3%	過萃，通道風險 0.40
快萃	420 µm / 93°C / 6 bar	24.0 秒	15.0%	偏酸

常被拿來參考的萃取率區間是 18% 到 22%。這個範圍是咖啡圈的慣例。沒有哪個組織替濃縮咖啡訂過這個標準，精品咖啡協會（SCA）那張有名的「金杯」表，原本講的是滴濾咖啡。同樣的，18 克萃 36 克、25 到 30 秒也只是常見的起點；義大利濃縮咖啡協會的認證規格是 7 克粉、約 25 毫升、88°C、9 bar 左右，比例和我們熟悉的不一樣。

少有人注意到：壓力不是越大越好

很多人覺得「壓力開大一點，萃得比較出來」。模型裡我刻意放了一個設計：超過 9 bar 的部分，只有三成五會變成推水的力氣，因為粉餅被壓得更密，多出來的力氣大多被吃掉了。

實際跑一次：研磨和水溫不動，壓力從 9 bar 加到 11 bar，流速只從每秒 1.45 克變成 1.56 克，多了不到 8%。更反直覺的是萃取率：9 bar 是 20.2%，11 bar 反而降到 19.7%。因為水流快了一點，萃到 36 克的時間從 28.7 秒縮到 27.3 秒，水跟粉相處的時間變短，帶走的東西就少了。

所以咖啡偏酸時，我會先動研磨度，壓力留到最後：同樣其他不變，把研磨從 300 調到 270，萃取率就從 20.2% 走到 22.6%，效果比加壓明顯得多。

我照著調了，為什麼還是不對？

這是我最想先講清楚的。模型會錯，而且錯在哪裡我心裡有數：

• 它不知道你的豆子。產地、烘焙深淺、放了幾天，都會讓同一個研磨度跑出差很多的流速。
• 它不知道你的機器。我用 µm 標研磨度，但你家磨豆機的刻度沒有單位，兩台的「15 格」可能差很多。
• 它把通道效應簡化成一個分數，真實的粉餅是不平均的，布粉、壓粉都會影響。

我的用法是把它當指南針：它告訴你「太酸先調細、太苦先調粗、壓力最後才碰」，方向是對的；但要調幾格，還是得靠你喝一口、記下來、再調一次。

帶得走的一件事

做出一個東西之後，先寫下它會怎麼錯，再寫一個能抓到這種錯的檢查。 我的咖啡機能撐住，靠的是每次重畫都有程式幫我數「有幾根管子沒接好」，我自己的眼睛常常看漏。你今天可以挑一個自己做的東西，一張預算表、一份旅行計畫、一段程式都行，寫下一個「如果它錯了，會長什麼樣」的具體例子，然後實際檢查一次，看它有沒有中。

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