數學這麼簡單，為什麼大家沒有變有錢？──聽 Roger Ibbotson 談一百年的報酬

目錄

1. 這集在講什麼
2. 摘要重點
3. 延伸想法
4. 「我按計算機算過，為什麼我的帳戶長得跟複利表不一樣？」
5. 「CAPE 又在喊貴了，我要不要先出場？」
6. 「我明明有分散，2022 為什麼一起跌？」
7. 可以參考的資料
8. 帶得走的一件事

要記得，錢有繁衍的天性。錢能生錢，生出來的錢還能再生錢。

—— 班傑明・富蘭克林《致年輕商人的忠告》（1748，筆者自譯）

這句話寫在 1748 年。兩百七十八年過去，算式沒有變難，答案也沒有變小，知道它的人多了幾個數量級，做到的人沒有跟著多。這集節目花了一小時在解釋中間那道縫。

這集在講什麼

The Meb Faber Show 2026 年 9 月 18 日這集（第 651 集），來賓是 Roger Ibbotson。他在耶魯教了四十年金融、創辦 Ibbotson Associates、現在是 Zebra Capital 的董事長。整個投資業在引用「股票長期報酬」時所用的那份從 1926 年起算的數字，就是他做出來的；那張大型股、小型股、公債、國庫券、通膨五條線的對數圖，1974 年第一次公開，到今天還印在各家的簡報裡。他剛出的新書叫《Exponential Wealth》，由 CFA Institute 出版。

Meb 開場丟出的問題帶著一點壞心眼：一塊錢變成一萬四千多塊，存一點、投一點、放著不要動，聽起來像小學生都能執行的計畫，那為什麼大家沒有變成有錢人。Ibbotson 沒有繞路，他把那個數字成立所需要的條件一條一條拆開來講。

摘要重點

一、那個一萬四千倍，附帶三個苛刻的前提。 一美元從 1926 年放到現在成長到 14,751 美元，年化約 10.1%。條件是零稅、零費用、零交易成本，而且每一分股息都投回去。Ibbotson 的第一句解釋是：多數人不會再投入，他們會消費。只要中途拿走一部分，那條指數曲線就換了一條斜率較低的軌道重新長。他同時補一句，這裡面沒有 alpha，買的是整個市場，沒有在挑股票。所以難的地方不在選對什麼，在不動。

二、扣掉通膨之後，剩八百二十倍。 這一百年通膨把物價推高約 18 倍，14,751 倍換算成實質購買力大約是 820 倍。他們的預測與報告一律同時出名目與實質兩組，因為實質那組才是人真正會拿去買東西的數字。

三、崩盤與泡沫本身沒有預測力。 你不知道崩盤之後會續跌還是反彈，也不知道泡沫之後會續漲還是崩掉，所以「現在是崩盤／現在是泡沫」這個資訊本身無法拿來擇時。他用 1987 舉例：那年單日跌了 20%，在那張百年對數圖上小到看不出來，而那一整年的總報酬是個正數。

四、你的股票比重，由人力資本決定。 Ibbotson 研究過人力資本，他對年輕人的建議是投資組合可以放 100% 股票——理由不是年輕人抗跌，是年輕人的資產絕大部分還在未來的薪水裡，金融資產只佔一小塊。年紀愈大，可以回本的時間愈短，人力資本也在消耗，就該愈保守。

他講到自己的時候有點自嘲：我這個歲數，人力資本沒剩多少了，金融資本就是我的全部，好在我一直待在股市裡。

五、債券那座山，和「分散」這個詞的誤會。 殖利率大約在 1940 年見底，一路爬到 1980 年的雙位數，主因是通膨；Volcker 收緊貨幣之後又一路走了四十年的下坡，到 2022 年前後見底。持有債券的損益可以拆成殖利率減去久期乘上殖利率變動：久期十年的長債，殖利率升 1% 就先賠 10%。所以 1940 到 1980 這段，債券有票息卻一直吃資本損失，總報酬難看；1980 之後那段，高票息加上價格上漲，兩頭都賺。

接著 Meb 問了相關係數：小型股與長天期公債長期相關接近零，但零是平均值——它會走一段很負的、再走一段很正的，而且每一段都會持續夠久，久到你可以在當下看出它現在是哪一種。2022 年兩邊一起跌，就是「正相關那一段」剛好被你遇上。

六、受歡迎程度就是折價的來源。 這是他整本書的核心模型。風險不受歡迎，所以風險高的東西價格被壓低，預期報酬跟著變高——這就是 CAPM 在講的事。流動性受歡迎，所以流動性差的東西要用更高的預期報酬才賣得掉。再往外推一層是名聲：兩家公司現金流預期相同，名聲好的那家股價高，名聲差的那家股價低、預期報酬高。他用債券打比方，殖利率往上價格就往下，股票是同一件事換個外觀。而當某樣東西被喜歡到超過可持續的程度，定價就開始失真。

七、他回頭檢查自己 1976 年的預測，並且刻意調低美國。 五十年的樣本外資料現在有了，他拿同樣的字體與版面把舊圖重畫一次對答案：到 2000 年為止名目數字對得很緊，緊到他當年上電視邀了功；之後名目高估（通膨走低）、實質低估，整體落在機率分布的中段。書裡對 2050 年的預測是名目 7%、實質 5.6%，而且用的不是美國自己的歷史溢酬——Dimson、Marsh、Staunton 那份橫跨 125 年的全球資料顯示，美國是這段期間表現最好的市場之一，1900 年看起來前景大好的阿根廷後來走成另一個樣子，戰敗國的市場更是直接斷過。他把全球平均與美國之間那約 1.5 個百分點的差距扣掉，理由是不能假設美國在接下來二十五年還會是那個贏家。

八、股息只剩 1%，不用替它難過。 他和 Morningstar 的 Philip Straub 寫過一篇談庫藏股的論文：把庫藏股和股息加在一起，現金發放率大約 4%，而這個 4% 在過去兩個世紀大致是個常數。1980 年代之後發放的形式轉向庫藏股，因為對股東的稅務效率較好，你可以在自己想要的時候實現、付的是資本利得，不必在公司決定發錢的那天被課稅。

延伸想法

「我按計算機算過，為什麼我的帳戶長得跟複利表不一樣？」

這大概是聽完這種節目最容易冒出來的挫折感。你在試算表裡打 10%、乘三十年，看到一個令人開心的數字，然後打開自己的對帳單，兩者對不上。

第一層原因 Ibbotson 講得很直接：多數人會把它花掉。但這句話值得再拆一層，因為它聽起來像在罵人不夠自律，而真正在運作的是指數對「中斷」的敏感度。指數成長的錢絕大多數是在後段長出來的，所以任何一次提取，賠掉的不是被提走的那筆金額，是那筆金額原本要在後面所有年份裡繼續複製自己的能力。二十五歲提走的一萬塊，和五十五歲提走的一萬塊，在試算表裡是同一個數字，在結果裡差了兩個量級。

第二層是他順口帶過的稅、費用、交易成本。那張圖是零成本版本，是物理上限，不是任何人實際拿得到的數字。你能拿到的是上限減去摩擦，而摩擦是你少數能直接控制的變數之一。

第三層最難承認：多數人的中斷不是主動決定，是被生活撞開的。失業、換工作、醫療、房子。這一層接回他講人力資本的那段——你的股票部位能不能撐過去，取決於你的薪水流在同一時間是不是也斷了。所以配置這件事的第一格，應該填的是「我有幾個月的現金，能讓我在被撞到的時候不必賣掉部位」，這格空著，後面那個 10% 就是裝飾品。

「CAPE 又在喊貴了，我要不要先出場？」

Ibbotson 在節目裡處理這題的方式，比任何一句結論都有用：他講了一個人的實際遭遇。Shiller 的辦公室在同一條走廊上，《非理性繁榮》在 2000 年初出版，科技泡沫隨後就破了，時間點好得像安排過。但 Ibbotson 補了後半段：Shiller 本人根據他自己的 CAPE，在那之前好幾年就已經退出股市，錯過了 1990 年代後段那一整段行情。他的評語是，出版時程的延遲在那個案例裡幫了他。

從這裡可以拆出一個能用的判讀。估值是水位，不是時鐘。它告訴你此刻進場的人未來十年拿到的報酬分布會往哪邊偏，它不告訴你什麼時候會兌現，而「多久會兌現」和「你能不能撐到兌現」是兩個問題，後者由你的現金流和持有期決定。Ibbotson 這句話我覺得是全集最誠實的一句：CAPE 今天說市場貴得離譜，而它在 1990 年代中期也是這麼說的。

所以如果你手上正拿著一個估值訊號在猶豫，比較有機會幫到自己的動作，是把它從「要不要清倉」改寫成「我的持有期還有多長、中間如果拖五年我會不會被迫賣」。前者要你猜一個時間點，後者只要你盤點自己的處境。

「我明明有分散，2022 為什麼一起跌？」

這一題的答案藏在相關係數的定義裡，而報表通常只印給你一個數字。小型股與長債的長期相關接近零，那是一段很正的時期和一段很負的時期平均出來的中間值；沒有哪一天市場真的按照那個平均值運作。

Ibbotson 甚至說這件事有一定程度的可預測性——當它們走在負相關的狀態，會持續一陣子；走在正相關的狀態，也會持續一陣子。

這對讀者的實際意義是，你在買「分散」的時候，買到的是一個長期平均的性質，而你會在特定的幾年裡承受它的極端值。如果你的計畫需要每一年都成立，那個平均值幫不了你；如果你的計畫只需要在二十年的尺度上成立，它就夠了。判斷自己屬於哪一種，看的是你什麼時候要動用這筆錢，不是你對波動的忍受度自評。

順帶一提，他談尾部的那段也值得記著：對數常態分布不足以描述股市的真實形狀，還要加上偏態和峰度，而肥尾意味著資料裡沒出現過的事情會出現，包括整個經濟破產這一類。一百年在統計上聽起來很長，在人類歷史上並不長。

可以參考的資料

• The Meb Faber Show 第 651 集，2026 年 9 月 18 日，來賓 Roger Ibbotson。
• Roger Ibbotson 等著，《Exponential Wealth: A Century and More of Stock and Bond Returns》，CFA Institute 出版。書中收錄 Elroy Dimson、Paul Marsh、Mike Staunton 針對 125 年全球市場資料所寫的章節。
• Robert Shiller，《非理性繁榮》，2000 年初版。CAPE 的原始出處與那段時間點的故事都在這裡。
• Roger Ibbotson 與 Philip Straub 關於庫藏股與現金發放率的論文。
• 他早年關於 IPO 低訂價與「熱發行市場」的研究——節目裡他提到 1970 年代的 IPO 平均首日上漲約 15%，之後的長期表現並不亮眼，而這個結構延續到今天，差別在於現在排隊上市的公司在上市之前就已經是巨獸。

帶得走的一件事

聽完這集，我留下的只有一個觀念：斷掉一次的代價，不在被拿走的那一筆，在後面所有年份都要從一個比較低的起點重新算。

這件事不只發生在帳戶裡。練琴、跑步、每週寫一段東西、每個月打一通電話給爸媽，這些都是同一種結構——中斷的那天感覺上只損失一天，而後面每一天都在一個矮了一階的基礎上繼續。我自己在這上面栽過好幾次，而且每次都以為原因是「最近太忙」。

我試過一個做法，提供給你參考：挑一件你曾經做超過三個月、後來停掉的小事，翻行事曆或相簿找出它最後一次發生的那一天，寫下那天到底出了什麼事——要寫到「幾點、當時人在哪、手上正在處理什麼」這個顆粒度，「太忙」不算。寫完你多半會發現，擋住你的是一個很小很具體的東西：那天加班到九點半、那天小孩發燒、那天下雨懶得出門。然後把重啟的門檻降到那個東西擋不住的高度——五分鐘的版本、在客廳就能做的版本、三行字的版本。

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本文為投資方法論的教育性分享，不構成任何個股買賣建議、不提供目標價、不針對當期標的。投資有風險，任何決策請自行判斷或諮詢合格的專業人士。