陶哲軒的硬幣遊戲：AI 解數學做了四件事，人也做了四件事，我把自己的分工表拿去對了一遍

獨學而無友，則孤陋而寡聞。
—— 《禮記・學記》（戰國至西漢間）

這篇在講什麼

上週我寫過一篇陶哲軒：AI 解數學像個微醺的天才，成績只給分子不給分母。這週同一個系列又出了一集（AI 101 頻道，2026-08-26 上片，約 14 分鐘），這次他不談比喻，直接攤開一個真實案例：一個硬幣遊戲，人做了哪幾步、AI 做了哪幾步，一步一步點名。

先講那個硬幣遊戲

Alice 把一大疊硬幣分成 n 堆，高度隨她排；Bob 挑走一些堆，但挑的那幾堆高度必須一路遞增或一路遞減，不能忽高忽低。Bob 挑能拿最多的組合，Alice 排到讓自己損失最少。問題：Alice 事先該向 Bob 收多少入場費才公平？

論壇上有人算了小的情況，猜了一個漂亮的答案：堆數是平方數 k² 時，Bob 能拿走總數的 1/k。16 堆，他拿得走四分之一。這個猜想掛了兩個月沒人證得出來。

然後，誰做了哪一步

有人把猜想餵給自動證明工具 Aristotle，它居然證出來了，還翻成 Lean——一種讓機器逐行檢查證明的語言。它的招數是把硬幣問題轉換成「小正方形塞進大正方形」的幾何問題；影片裡說，這招出自 1959 年一篇冷門論文，而且這題 2016 年就被別的方法解過，只是沒人記得。

接著堆數一大，算不動了，陶哲軒改用 AlphaEvolve 算到 16 堆，看著跑出來的圖形自己下了一個猜想。合作者 Boris 把猜想簡化，另一位合作者 Lawrence Wu 認出簡化後的式子跟兩年前才被解決的「正方形填裝問題」裡的函數一模一樣。拼圖合起來，題目收掉。

陶哲軒把整個過程收成兩張清單。AI 做了四件事：搜文獻、補證明步驟、算數值表格、翻譯成 Lean。人做了四件事：出題、下猜想、看懂證明、認出兩個問題是同一個。他的原話：AI 自己已經很棒了，但人跟 AI 合作裡藏著大得多的潛力。

順帶，上週我抱怨的分母這集給了：追蹤的一千多個艾狄胥問題，699 個未解、約 480 個已解，已解的裡面一大塊是 AI 從舊文獻挖出「幾十年前就有人解過」的答案；Aristotle 的自動證明，成功率大約百分之一到二。

兩張清單中間那條線

AI 那四件事有同一個特徵：驗收可以交給機器。文獻查得到原文，Lean 逐行驗，數值重算就能對，翻譯錯了編譯不過——AI 亂寫會當場被抓。人那四件事剛好相反：題目好不好、猜想漂不漂亮、有沒有真的看懂、兩題是不是同一題，產出本身就是判斷，沒有機器能打分數。

我自己派 AI 幹活，用的就是這條線。抓資料、轉檔、批次改寫，丟得很放心，因為對錯跑個腳本就知道。但要不要買一檔股票、一篇文章的結論站不站得住——這種產出就是結論的活，我不外包，因為沒有東西能替我驗收，錯了我自己都不會發現。數學家有 Lean 當裁判，所以敢讓 AI 衝在前面亂試；做投資判斷的人沒有，只能把 AI 攔在判斷的門外。差別不在 AI 多聰明，在你的領域有沒有機器當得了的裁判。

拿著解法找問題

還有一個細節我越想越有味道。Aristotle 那步是反過來的做事順序：不是拿著問題找解法，是拿著一個 1959 年的舊解法，找到它合用的新問題。我手上也有一批這樣的舊解法——這些年收集的技術指標。以前問「這個指標能不能幫我選股」，答案一直讓人失望；現在反過來：股票用別的方法選好，拿著指標去找它真正用得上的地方——挑進場時機、少吃回撤。指標沒變，變的是終於幫它找到對的問題。

帶得走的一件事

我看完影片當晚做了一件事，你今天也可以試：把你最近想丟給 AI 做的三件事寫在便利貼上，每一件問一句——做完之後，有沒有機器或腳本能告訴我對錯？有，放心丟；沒有，那件事的產出就是你的判斷，AI 只能當參謀。我那三件裡有一件過不了這一問，當場從「請 AI 寫結論」改成「請 AI 列材料」。

來源

• AI 101 頻道《陶哲軒示範 AI 怎麼解數學：一個硬幣遊戲，人和 AI 各做了哪一步》，2026-08-26 上片：youtu.be/llGxnS34pz8
• 上週那篇：只給分子不給分母：陶哲軒說 AI 解題像個微醺的天才

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