陶哲軒說機率只有在事情會重複時才是對的尺，那我手上那些只發生一次的決定呢

離婁之明，公輸子之巧，不以規矩，不能成方圓。
—— 《孟子・離婁上》（戰國）

這集在講什麼

陶哲軒（Terence Tao）2026 年 8 月 28 日在 Big Think 的訪談，84 分鐘，談他即將出版的書《Six Math Essentials》。他把整本書繞著六個概念組織：數、代數、幾何、機率、分析、動力。這六個東西幾千年前就有，多數人小時候都碰過，只是被數學家發展到極度精密。他說剝掉技術細節，它們都極為直覺，數學只是一種把它們講得精確的語言。

訪談分三段：六個概念各是什麼；數學怎麼一次又一次預先準備好科學需要的語言；AI 正在怎麼改變數學與科學。我最近在追幾位數學家的談話，想看能不能借到一點不一樣的想法。這集我聽完留下四件事，每一件都跟怎麼做決定有關。

摘要重點

他講機率的起源是賭徒寫信給數學家朋友，想知道某幾種骰子點數和的賠率，算對就賺、算錯就長期賠。機率之後用在股市、用在新藥會不會成功，任何無法從第一原理完整建模的系統。但他補了一句邊界：機率在事件反覆發生、有成千上萬次試驗、可以量出賠率時最有效；一世紀才發生一次的事，機率可能就不是對的數學，極稀有事件的數學還在發展中，數學家還在找比機率更好的工具。他也說，有時候我們根本不知道賠率是多少。

他講分析的時候用了賭場。只要資金有限，沒有任何下注策略能長期贏過莊家，這是定理。輸了就加倍下注看起來只要贏一次就回本，那是因為它假設你有無限資金；這個策略做的事是把虧損的風險壓縮進一個機率極小的事件裡，然後某一天你在下注幾百萬美元，破產。他說分析這門學問就是幫你看清楚尾部風險長什麼樣，以及怎麼在不掉進悖論的前提下推理無限。

他講動力學的時候用了洛杉磯的高速公路。每輛車只做自己的簡單最佳化，整體卻會出現壓縮波；事故排除之後，障礙已經不在了，那道波還要好幾個小時才消散，所以他常遇到「現在沒事故卻在塞」。他另外講穩定與不穩定的平衡：正掛的鐘擺被推一下會回來，倒立的鐘擺技術上也是平衡，但任何小擾動都會讓它倒下。分辨哪一種平衡是哪一種，很重要。

第四件是他講 AI 時舉的歷史。哥白尼的日心模型剛提出時，精度比當時的地心模型差，是等到克卜勒把圓改成橢圓之後才勝出。他說如果當年克卜勒和哥白尼手上有 AI，那個會走向正確答案的模型，可能因為初期預測比不上舊模型而被淘汰掉。與資料吻合不是唯一的指標，科學不是每次都拿得到即時回饋。他也點名 AI 太快帶來的過度擬合：造出一個跟真實機制無關、卻極度貼合資料、無法外推的複雜模型。

同一段他還說了一句我記下來的話：每一個環節都變快，整體的科學未必因此加速。有可能力氣花在最佳化錯的目標上，帳面上成功，科學沒有前進。

延伸想法

這四件事我拿自家的兩個數字去對。

第一個數字是結算扇。我每天替台指結算畫一個「可能落在哪裡」的扇形，最早的畫法是拿價平跨式當一個標準差，假設常態分佈。今年 8 月拿 113 次真實結算回頭驗：常態說 79% 的日子會落在一個跨式的範圍內，實際只有 54%（as-of 2026-08-23，來源是自家的結算紀錄）。尾巴比常態肥很多，扇畫太窄。這正是他說的那個邊界：結算每週都發生，樣本夠多，機率是對的工具，但我用錯了分佈；換成經驗分位之後，不只寬度修正，還看見一個原本不知道的偏移。

第二個數字是驗證簿。我從今年 8 月起把自己的判斷寫成卡，事前寫死判準與到期日，到期機器對答案。到今天九張卡：一張對，一張錯，七張還沒到期（as-of 2026-09-06）。那張錯的卡是 8 月 24 日的：五個來源同時說台指賣方的緩衝耗盡了，結果結算往反方向走一千三百多點。事後拆開，五個來源裡四個讀的是同一批未平倉資料，第五個回答的根本是另一個問題，真正獨立的證據只有一個。

這兩個數字放在他的四件事旁邊，我看到的是同一個形狀。結算扇是「事情會重複」的那一邊，機率適用，錯的是我的分佈假設；驗證簿那張錯卡是「只發生一次」的那一邊，我拿五個來源湊出一個看起來很高的把握，本質上跟加倍下注一樣，把風險壓進「五個來源同時錯」這個我以為極小的事件裡，而那五個來源會一起錯。

至於塞車那件事，我想到的是持股。一個壞消息出來，股價先跌，消息澄清了，股價還在跌，我以前會覺得市場不理性。他的說法給了另一個讀法：那是壓縮波，事故排除後它自己要時間消散，跟事故本身已經沒關係。這不代表要去接刀，它只是提醒我，看到「原因已經沒了但價格還在動」，先問這是不是延遲效應，而不是急著找一個新的原因。

那對正在做決定的人是什麼意思

你心裡的問題應該是：那我到底哪些決定該用機率想。我的答案是先問這件事發生過幾次。

「遇到不確定就算機率」這個習慣從哪來？他自己講了源頭：十七世紀賭徒寫信問數學家骰子的賠率。當時它是對的，因為骰子一晚可以擲幾百次，賠率算對就是長期贏。今天的處境是我們把這把尺拿去量一世紀一次的事：一個產業會不會被顛覆、一家公司會不會活下來、一次政策會不會轉向。這些事對每個人只發生一次，沒有幾千次試驗給你量賠率，而他說得很直白，這時候機率可能不是對的數學。

那不用機率用什麼？他的分析那一段給了方向：看尾巴。不是問「機率多大」，是問「最壞的情況長什麼樣，我扛不扛得住」。加倍下注的錯不在機率算錯，在它把破產藏進一個機率極小的角落，而你的資金是有限的。我那張錯的卡也一樣，五個來源同時錯的機率我以為極小，但它們吃同一份資料，同時錯不是小機率，是同一件事。

第三個提醒是他對克卜勒那段的延伸。一個正確的想法在初期資料上可能比錯的想法表現差，如果你用「最近幾次對不對」來淘汰想法，你會留下貼合過去、無法外推的那一個。我的驗證簿到期日設得長，就是不想用三天的結果去殺一個需要三個月才看得出來的判斷。

再說一句我的體會。他整場最讓我停下來的一句，是他形容自己解題的過程：從來不是靈光一閃，是把行不通的方法一個一個排除，路從淘汰裡浮現，感覺永遠是「我怎麼這麼晚才發現」。我自己的因子驗證做了兩年，留下來的大多是負結果，均線、股息、長紅棒、相對強度，一個一個驗過、一個一個拿掉。以前我把它們當失敗，聽完這集我把它們當成問題的負空間。

可以參考的資料

• 原片：Big Think〈One of the world’s greatest mathematicians explains 6 essential concepts of math〉，受訪者 Terence Tao（2026-08-28 上架，1 小時 24 分 36 秒；標題照錄原片）
• 結算扇校準：自家台指結算紀錄 113 次，常態預期 79% vs 實際 54%（as-of 2026-08-23）
• 驗證簿：自家判斷卡 9 張，1 對、1 錯、7 待開獎（as-of 2026-09-06）；錯卡為 2026-08-24 那張
• 我前兩篇談陶哲軒：〈只給分子不給分母〉（2026-08-31）、〈陶哲軒的硬幣遊戲〉（2026-09-02）
• 他提到的無線通訊與球堆積、壓縮感知等歷史例子本文未展開，原片第二段有完整版

帶得走的一件事

我聽完這集留下的一句話是：機率只在事情會重複時是對的尺，只發生一次的事，別拿它量。我自己是因為那張五源一致卻開獎錯的卡，才知道自己把兩種事混在一起量。

我試過一個做法，你要的話可以試試：下次要做一個有不確定性的決定之前，先在紙上寫下這件事過去發生過幾次，你自己遇過的加上市場上看得到的。填得出三位數，用機率想，去找歷史分佈；填不出十次，改問一句「最壞情況我扛得住嗎」，把答案寫在旁邊。一個月後回頭翻那張紙，看哪幾個決定是用錯了尺。

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